公因数是什么(公因数是什么意思 举例)

时间：2023-04-18 浏览：118 分类：娱乐资讯

因数和倍数、公因数和公倍数在小学数学里，属于基础知识点，很少单独考，翻看近两年河北省小升初的二十几套试卷，一共也才三道题。但是在其他知识点中会应用到。

一、概念：

a×b＝c，那么c就是a和b的

倍数

，a和b就是c的

因数

。一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。

公因数：

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

最大公因数：

几个数的公因数中最大的一个因数叫做这几个数的最大公因数。a和b的最大公因数是n，记作＝n。

互质：

公因数只有1的两个数，叫做互质数。1和任何自然数都互质。

公倍数：

一个数能同时被几个数整除，则称这一个数是这几个数的公倍数。

最小公倍数：

公倍数中最小的那个数。a和b的最小公倍数是m，记作＝m。

二、求最大公因数、最小公倍数的方法

1、短除法

短除法求最大公因数：

两数并排短除公因数，直到两个数互质，把左边除过的数乘起来。

短除法求最小公倍数：

两数并排短除公因数，直到两个数互质，把左边除过的数和下边剩下的数都乘起来。

2、分解质因数法

最大公约数：

分解质因数后取共有质因数的最低次方相乘。

最小公倍数：

分解质因数后取每种质因数的最高次方相乘。

三、例题解析：

1、两个数的最大公约数是12，如果这两个数的积是1728，则最小公倍数是。解题步骤：①两个数的最大公约数是12，可以假设这两数分别是12a和12b，a和b互质；②所以12a×12b=1728，所以ab=1728÷144=12。③两个数的最小公倍数=12ab=144。

2、墨莫和小高在黑板上各写了一个自然数，它们的最大公因数是42，最小公倍数是168，那么这两个数的和是多少？解题步骤：①两个数的最大公因数是42，可以假设这两数分别是42a和42b，a和b互质；②42ab=168，ab=4。a=1、b=4。③所以，两数之和是210。

3、教师节到了，校工会买了320个苹果、240个桔子、200个香蕉来慰问退休老职工。请问：这些水果最多可以分成多少份同样的礼物？每份礼物中，苹果、桔子、香蕉各有多少个？解题步骤：①求320、240、200的最大公因数，是40，即可以分成40份同样的礼物。②苹果：320÷40=8；桔子：240÷40=6；香蕉：200÷40=5。

4、两个不同质数的积的约数有个。4个：分别是1、乘积、质数1、质数2。