高一数学区间表示方法(高一数学区间及其表示)

时间：2023-04-18 浏览：37 分类：娱乐资讯

注：本文使用新课标人教B版数学教材

集合

把一些能够

确定的、不同的

对象

汇集

在一起，就说有这些对象组成一个

集合

，组成集合的每个对象都是这个集合的

元素

.

集合通常用英文

大写字母

A，B，C，…表示，集合的元素通常用英文

小写字母

a，b，c，…表示.

如果a是集合A的元素，就记作a∈A，读作“a属于A”.

如果a不是集合A的元素，就记作a?A，读作“a不属于A”.

例如，

A班级中有a，b，c三名同学；

B班级中有d，e，f三名同学。

就可以把学生a，b，c理解为集合A中的元素，把学生d，e，f理解为集合B中的元素。

可以记作a，b，c∈A；a，b，c?B

d，e，f∈B，d，e，f?A。

一般地，不含任何元素的集合称为

空集

，记作?.

例如，设x2=-1，求x的所有实数解组成的集合，因为此方程无实数解，所有此集合为空集。

根据集合的概念可知，集合的元素具有以下特点：

确定性

：集合的元素必须是确实的.

例如，“接近1的数”不能成为元素，而“大于0.8，小于1.2的数”可以

所以，需要凭主观感觉得出的对象不能元素。

互异性

：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的.

例如，单词success中所有英文字母组成的集合，包含的元素只有四个，即s，u，s，e

无序性

：集合中的所有元素可以任意排列.

例如，x=0的所有实数解的集合既可以写成｛0，1｝也可以写成｛1，0｝

给定两个集合A和B，如果组成它们的元素完全相同，就称这两个集合

相等

，记作A=B．

集合可以根据它含有的元素个数分为两类：

含有有限个元素的集合称为

有限集

，含有无限个元素的集合称为

无限集

.

空集可以看成包含0个元素的集合，所以空集是有限集

几种常见的数集：

自然数集

：所有非负整数组成的集合，记作N

正整数集

：自然数集N中，去掉元素0之后的集合，记作N*或N+

整数集

：所有整数组成的集合，记作Z

有理数集

：所有有理数组成的集合，记作Q

实数集

：所有实数组成的集合，记作R

列举法

把集合中的元素一一列举出来，并写在大括号内，以此来表示集合的方法称为

列举法

.

例如，由两个元素0，1组成的集合可用列举法表示为 {0，1}

用列举法表示集合时，一般不考虑元素的顺序.

例如，{1，2}与｛2，1}表示同一个集合.

但是，如果一个集合的元素较多，且能够按照一定的规律排列，那么在不至于发生误解的情况下，可按照规律列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示.

例如，不大于100的自然数组成的集合，可表示为 {0，1，2，3， …，100}

无限集有时也可用列举法表示.

例如，自然数集N可表示为 {0，1，2，3，…， n，…｝

值得注意的是，只含一个元素的集合｛a｝也是一个集合，要将这个集合与它的元素a加以区别，事实上， a∈｛a｝

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描述法

一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x)称为集合A的一个特征性质.

此时，集合A可以用它的特征性质p(x)表示为

｛x｜p(x)｝.

区间及其表示

习惯上，如果a<b，则集合｛x｜a≤x≤b｝可简写为，并称为

闭区间

.

例如，集合｛x|1≤x≤2｝可简写为闭区间

类似地，如果a<b，则集合｛x｜a＜x＜b｝可简写为(a，b)，并称为

开区间

.

如果a<b，则集合｛x｜a＜x≤b｝可简写为(a，b]，并称为

半开半闭区间

.

上述区间中，a，b分别称为区间的左、右端点，b-a称为区间的长度.

区间可以用数轴形象地表示

例：如图为-2＜x≤3区间用数轴表示图

-2＜x≤3

如果用“十∞”表示“正无穷大”，用“一∞”表示“负无穷大”

则： 实数集R可表示为区间