什么是矩形(矩形长什么样图片)

时间：2023-04-22 浏览：52 分类：网络

矩形是初中几许内容中最重要、最常见的内容之一，历年大部分与几许有关的中考试题，多多少少都会牵涉到矩形的常识内容。因而，咱们无论是在平常数学学习阶段，仍是中考温习冲刺阶段，都要认真对待矩形内容的学习。

什么是矩形？

咱们把有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

从矩形的概念进行剖析，咱们能够把正方形和长方形看成是矩形两种特别形状。这也就阐明晰矩形除了具有平行四边形的性质之外，还有具有自己一些特有的性质，如：

1、矩形的四个角都是直角

2、矩形的对角线持平

3、矩形是轴对称图形

中考数学，矩形，典型例题剖析1：

已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再打开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，别离衔接AF和CE。

（1）求证：四边形AFCE是菱形；

（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；

（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC·AP？若存在，请阐明点P的方位，并予以证明；若不存在，请阐明理由.

证明：（1）由题意可知OA=OC，EF⊥AO，

∵AD∥BC，

∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO，

∴△AOE≌△COF，

∴AE=CF，又AE∥CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵AC⊥EF，

∴四边形AECF是菱形；

（2）∵四边形AECF是菱形，

∴AF=AE=10cm，

设AB=a，BF=b，

∵△ABF的面积为24cm2，

∴a2+b2=100，ab=48，

∴（a+b）2=196，

∴a+b=14或a+b=﹣14（不合题意，舍去），

∴△ABF的周长为14+10=24cm；

（3）存在，过点E作AD的垂线，交AC于点P，

点P便是契合条件的点；

∵∠AEP=∠AOE=90°，∠EAO=∠EAP，

∴△AOE∽△AEP，

∴AE/AP=AO/AE，

∴AE2=AO?AP，

∵四边形AECF是菱形，

∴AO=AC/2，

∴AE2=AC?AP/2，

∴2AE2=AC?AP．

考点剖析：

类似三角形的断定与性质；全等三角形的断定与性质；勾股定理；矩形的性质；翻折改换（折叠问题）.

题干剖析：

（1）经过证明△AOE≌△COF，可得四边形AFCE是平行四边形；由折叠的性质，可得AE=EC，即可证明；

（2）由勾股定理得AB2+FB2=100，△ABF的面积为24cm2可得，AB×BF=48；改换成彻底平办法，即可回答；

（3）过点E作AD的垂线，交AC于点P，经过证明△AOE∽△AEP，即可证明；

解题反思：

本题考察了类似和全等三角形的断定和性质、勾股定理及矩形的性质，考察了常识点较多，归纳性较强，考察了学生归纳运用所学常识解决问题的才干。

咱们怎么才干判别一个四边形是不是矩形？要记住以下三个断定办法：

1、界说：有一个角是直角的平行四边形是矩形；

2、定理1：有三个角是直角的四边形是矩形；

3、定理2：对角线持平的平行四边形是矩形；

中考数学，矩形，典型例题剖析2：

如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线别离与AB、CD交于点E、F，衔接BF交AC于点M，衔接DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列定论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其间正确定论的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

解：①∵矩形ABCD中，O为AC中点，

∴OB=OC，

∵∠COB=60°，

∴△OBC是等边三角形，

∴OB=BC，

∵FO=FC，

∴FB垂直平分OC，

故①正确；

②∵FB垂直平分OC，

∴△CMB≌△OMB，

∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO，

∴△FOC≌△EOA，

∴FO=EO，

易得OB⊥EF，

∴△OMB≌△OEB，

∴△EOB≌△CMB，

故②正确；

③由△OMB≌△OEB≌△CMB得∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE，

∴△BEF是等边三角形，

∴BF=EF，

∵DF∥BE且DF=BE，

∴四边形DEBF是平行四边形，

∴DE=BF，

∴DE=EF，

故③正确；

④在直角△BOE中∵∠3=30°，

∴BE=2OE，

∵∠OAE=∠AOE=30°，

∴AE=OE，

∴BE=2AE，

∴S△AOE：S△BCM=S△AOE：S△BOE=1：2，

故④过错；

所以其间正确定论的个数为3个；故选B

题干剖析：

①使用线段垂直平分线的性质的逆定理可得定论；

②证△OMB≌△OEB得△EOB≌△CMB；

③先证△BEF是等边三角形得出BF=EF，再证?DEBF得出DE=BF，所以得DE=EF；

④由②可知△BCM≌△BEO，则面积持平，△AOE和△BEO归于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即S△AOE：S△BOE=AE：BE，由直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半得出BE=2OE=2AE，得出定论S△AOE：S△BOE=AE：BE=1：2．

解题反思：

本题归纳性比较强，既考察了矩形的性质、等腰三角形的性质，又考察了全等三角形的性质和断定，及线段垂直平分线的性质，内容虽多，但不杂乱；看似一个选择题，其实相当于四个证明题，归于常考题型。

中考数学，矩形，典型例题剖析3：

如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点在外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F，衔接AE、AF。那么当点O运动到何下时，四边形AECF是矩形？并证明你的定论。

证明：当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，四边形AECF是矩形．

∵CE平分∠BCA，

∴∠1=∠2，

又∵MN∥BC，

∴∠1=∠3，

∴∠3=∠2，

∴EO=CO，同理，FO=CO，

∴EO=FO，

又∵OA=OC，

∴四边形AECF是平行四边形，

又∵∠1=∠2，∠4=∠5，

∴∠1+∠5=∠2+∠4，

又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°，

∴∠2+∠4=90°，

∴四边形AECF是矩形．

考点剖析：

矩形的断定；证明题。

题干剖析：

当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，四边形AECF是矩形．因为CE平分∠BAC，那么有∠1=∠2，而MN∥BC，使用平行线的性质有∠1=∠3，等量代换有∠2=∠3，于OE=OC，同理OC=OF，所以OE=OF，而OA=OC，那么可证四边形AECF是平行四边形，又CE、CF别离是∠BCA及其外角的平分线，易证∠ECF是90°，然后可证四边形AECF是矩形．

解题反思：

本题考察了角平分线的性质、平行线的性质、平行四边形的断定、矩形的断定．解题的关键是使用对角线相互平分的四边形是平行四边形开证明四边形AECF是平行四边形，并证明∠ECF是90°.